Остаточный член в форме

Остаточный член в форме на сайте ufaharmony.ru



Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа. Источник:Зорич В.А. Математический анализ часть I. Интегрирование по частям. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.

(7) Где остаточный член имеет: в форме Лагранжа в форме Пеано . О жизни Пифагора до нас дошли очень скудные данные. По отрывочным сведениям некоторых историков известно, что Пифагор годился на острове Самосе.

Замечание 1. Форма Пеано остаточного члена полезна при использовании формулы Тейлора для вычисления пределов. Запишем эту формулу для произвольной функции . Здесь остаточный член имеет вид: а) в форме Пеано.

где некоторое число. Поскольку под знаком суммы , то имеем. Отметим, что для n=1 данная формула целиком совпадает с формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Остаточный член формулы Тейлора. В форме Лагранжа: В форме Коши

с остаточным членом в форме Лагранжа. , где c некоторое число, заключенное между a и x. Доказательство. Вычислить функцию при с точностью . Разложим функцию по формуле Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа. где.

Рассматривается остаточный член в форме Пеано. Раскладываются по формуле Маклорена некоторые элементарные функции. Получение асимптотических оценок для элементарных функций из формулы Маклорена.

возрастает при малых значениях и с увеличением n. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеет следующий вид: Частным случаем этой формулы при n = 0 является теорема Лагранжа

(Остаточный член формулы Тейлора, представленный в таком виде, называется остаточным членом в форме Лагранжа.) Доказательство.

Остаточный член в форме Лагранжа. Остаточный член ищем в форме.

15. Эта формула называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 16. Остаточный член формулы Тейлора — это разность. . 17. Отсюда дифференциальная форма формулы Тейлора будет иметь вид.
Изображение из кино : Остаточным членом в форме Пеано